以下是关于《测度论与实分析基础》一书的内容概述（假设作者为杨寿渊），以普通文本格式呈现，内容结构清晰，使用空行分隔段落：

书籍基本信息

书名：测度论与实分析基础 作者：杨寿渊 类型：数学教材/研究生课程参考书 适用对象：数学专业高年级本科生、研究生

内容简介

本书系统介绍测度论与实分析的核心理论，以勒贝格测度和积分理论为主线，结合现代分析学的基础框架，为读者建立严格的数学分析基础。

主要章节与内容

第一章 集合论基础

– 集合运算与笛卡尔积 – 可数集与不可数集 – 选择公理与Zermelo定理 – 序集与Zorn引理

第二章 测度论基础

– 环、代数和σ-代数的定义 – 测度的基本性质（非负性、可数可加性） – 外测度与Carathéodory扩张定理 – 勒贝格测度的构造

第三章 可测函数

– 可测函数的定义与等价刻画 – 简单函数逼近定理 – Egoroff定理与Lusin定理 – 依测度收敛的概念

第四章 积分理论

– 勒贝格积分的逐步定义（简单函数→非负函数→一般函数） – 单调收敛定理 – Fatou引理 – 控制收敛定理 – L^p空间简介

第五章 符号测度与微分

– Hahn分解与Jordan分解 – Radon-Nikodym定理 – Lebesgue分解定理

第六章 乘积测度与Fubini定理

– 乘积σ-代数的构造 – Tonelli定理与Fubini定理 – 高维勒贝格测度

第七章 实分析应用

– 微分与积分的联系（Lebesgue微分定理） – 有界变差函数 – 绝对连续函数 – Riesz表示定理

附录

– 常用反例集锦 – 习题解答提示 – 参考文献（包含经典测度论著作和现代文献）

本书特色

1. 从具体到抽象的渐进式讲解 2. 强调定理的几何直观与物理背景 3. 包含大量注释说明历史脉络 4. 每章配备三个难度梯度的习题

推荐阅读方式

建议按章节顺序学习，重点关注： – 测度构造的思想渊源（第二章） – 积分理论的逻辑链条（第四章） – 微分与积分关系的现代理解（第七章） 注：此内容为根据标题推测的典型教材结构，实际书籍内容需以正式出版物为准。如需获取PDF版本，建议通过正规学术渠道或出版社官方途径。

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